Die Frist zur Abhilfe muss angemessen sein.
Das richtet sich nach dem Einzelfall.
Wenn der Vermieter noch ein paar Probleme mit eurem Hund erfindet (z. B. er hat angeblich gebissen), dann kann er in der Abmahnung verlangen, dass der Hund unverzüglich aus der Wohnung muss.
Aber lass dich wirklich von einem Anwalt beraten. Damit bist du auf der sicheren Seite.