Du könntest mit ihm an der Impulskontrolle arbeiten und die Jagd auf Mäuse als ultimative Belohnung nutzen. So mache ich das zum Beispiel. Wenn mein Hund bei einem vorbeiflitzenden Hasen ruhig stehen bleibt, bekommt sie als Belohnung die Freigabe zum buddeln.
Insgesamt ist die Jagd auf Mäuse ein sehr normales Hundeverhalten und so ziemlich die einzige Jagd auf Lebewesen, die man noch halbwegs vertreten kann. Bei der der Hund sich (sofern er dabei ansprechbar bleibt) nicht selbst gefährdet und eine Beute, die er (im Normalfall) sehr schnell tötet.
Natürlich kann ein Hund sich z.B. mit Würmern infizieren, wenn er die falsche Maus frisst. Aber das kann er auch wenn er draußen Kot, Gras, Regenwasser usw. zu sich nimmt. Hunde sind nunmal schlimmer als Kleinkinder - sie wühlen im Dreck, nehmen unappetitliche Dinge in den Mund. Mach dir weniger Sorgen um die ein oder andere Maus, sondern sieh einfach zu, dass dein Hund gesund und fit ist (gute Ernährung, gesunde Darmflora), dann stecken Hunde sehr viele Erreger recht gut weg.