Ausgangspunkt ist hier das Vertretunngs- und Vollmachtsrecht, insbesondere - zunächst - der berühnmt-berüchtigte § 164 BGB.
http://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__164.html
Zunächst müsstest Du also eine Vertretungsmacht gehabt haben, also die Berechtigung, "für" Frau Pongratz zum Tierarzt zu gehen.
Dann gilt die Willenserklärung - "bitte den Hund behandeln" - für und gegen Frau Pongratz.
Darüberhinaus müsstest Du "innerhalb" Deiner Vertretungsmacht gehandelt haben, wenn also diese bis z.B. 200,-- € Behandlungskosten geht, ist alles überhalb von 200,-- € nicht mehr von der Vertretungsmacht gedeckt. Für den überschiessenden Betrag müsstest Du einstehen, es sei denn, der Vertretene "genehmigt" später die Mehrausgabe
Dies
könnte die 25,-- € erklären, die Du jetzt zahlen sollst
http://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__184.html
Knackpunkt ist in der Regel der Abs. 2 der Vorschrift, die - in Deutsch übersetzt - lautet:
Wer für einen anderen (hier Frau Pongratz) handelt, muss dies erkennen lassen (hier beim TA). Lässt er es nicht erkennen, wird er so behandelt (vom TA), als wenn er für sich selbst kommt.
Da der TA ja die Rechnung an Frau P. geschickt hat, hast Du - offensichtlich - die Voraussetzungen des § 164 Abs. 2 erfüllt. Damit weiss der TA auch, wer sein eigentlicher Vertragspartner ist und an wen er sich halten muss. Bekommt er von Frau P. nicht die ganzen Behandlungskosten, hat er Pech. Ob
Du insoweit bei dem TA warst, spielt keine Rolle.
Der Verweis auf REWE greift ebenfalls nicht. Dazu muss ich etwas weiter ausholen.
Das deutsche Vertragsrecht geht auch von der sog. "Vertragsklarheit" aus, d.h., die Beteiligten sollen wissen, mit wem sie es zu tun haben. Daher müssen Vertreter auch erkennen lassen, dass sie nicht für sich, sondern für eine andere Person handeln.
Was anderes ist es bei "Geschäften des täglichen Lebens", da spielt der Grundsatz der Vertragsklarheit keine Rolle.
Es ist bei einer Packung Zigaretten im Supermarkt der Kassiererin völlig egal, ob ich für mich oder für einen anderen komme.
Ausserdem greift das Beispiel schon deshalb nicht, weil dort - im Supermarkt - zumindest bei solchen geringwertigen Waren bar bezahlt zu werden pflegt.
Was anderes wäre allerdings - siehe oben - wenn Du ausserhalb der Vertretungsmacht gehandelt hättest. Schriftliche Abmachungen - also eine Vollmacht - gibt es dazu allerdings nicht. Wenn Frau P. - theoretisch - nun behauptet, es sei eine Höchstgrenze für Behandlungskosten vereinbart und eben diese 25,-- € würden diesen vereinbarten Betrag übersteigen und sie würde nicht genehmigen, dann wärst Du in der Zahlungspflicht.
Allerdings - und ausserhalb des Rechts: Wenn dieser TA Dein Stamm-TA ist, im übrigen ein guter TA dem Du vertraust, dann würde ich die 25,-- € bezahlen, allein wegen des guten Miteinander. Du weisst nicht, wann Du mal sein Entgegenkommen gut gebrauchen kannst.
Und die Knete unter "Lehrgeld" abbuchen.